الدرس11: معاينة شحن و تفريغ المكثف

معاينة شحن وتفريغ المكثف.

بسم الله الرحمان الرحيم

وصلى الله وسلم على محمد وعلى آله وصحبه ومن والاه.

الموضوع: معاينة شحن وتفريغ المكثف.

وبعد،

إطراءا للدرس السابق بعنوان سلوك المكثف في دارة التوتر المستمر. رابط الدرس. أحببت أن أضيف بعض النقاط قد تكون مهمة في نظري.

النقطة الأولى:

انطلاقا من العلاقة لحساب ثابتة الزمن:

نلاحظ أن التوتر غائب تماما عن المعادلة. معناه أن قيمة توتر المولد لا تؤثر على المدة Tau.

نقوم بإعادة تركيب نفس تجربة الدرس الماضي التي نعتمد فيها على نفس القيم حيث

عند تشغيل الدارة، نحصل على منحنى شحن المكثف على الشكل كما في الصورة أسفله.

فنجد أن المكثف يشحن بالكامل خلال المدة 5Tau.

نرجع إلى الدارة الكهربائية فنغير توتر المولد G من 5V إلى 10V.

وبعد تشغيل الدارة، نحصل على منحنى على الشكل الموضح في أسفل الصورة أسفله:

من خلال المنحنيين نلاحظ أن مدة شحن المكثف هي نفسها في كلتا التجربتين مما يدل على أن قيمة التوتر لا تؤثر على المدة Tau.

النقطة الثانية:

عندما يشحن المكثف، يستطيع اكتساب كمية كبيرة من الطاقة تصل إلى 63% وذلك خلال مدة قصيرة هي المدة Tau. لتبقى له 37% من الطاقة سيكتسبها بعد مرور المدة 4Tau، أي أربعة أضعاف المدة Tau.

النقطة الثالثة:

يفرغ المكثف نسبة كبيرة من طاقته تصل إلى 63% خلال المدة Tau. ليفرغ الكمية المتبقية بنسبة 37% خلال المدة 4Tau، أي أربعة أضعاف المدة Tau.

معاينة شحن وتفريغ المكثف

أولا: نحضر مولد ذو التردد المنخفض(GBF) ليمنح توترا مربعا تردده هو 50Hz ودوره هو 20ms. حيث تارة يكون ثابتا يساوي 5V خلال نصف الدور الأول. وتارة يكون منعدما خلال نصف الدور الثاني.

ثانيا: نقوم بتركيب الدارة التالية وهي مكونة من مقاومة R ومكثف C مركبين على التوالي مع مولد التردد المنخفض السالف الذكر. وكما نستحضر راسم التذبذب لمعاينة مختلف توترات الدارة.

الغرض من هاته التجربة هي دراسة تصرف المكثف والمقاومة مع التوتر المربعي. لذلك سأحتاج كدراسة أولية من المكثف أن يشحن بالكامل خلال نصف الدور الأول من التوتر ثم أن يفرغ بالكامل في النصف الثاني للدور.

إذن كيف لي أن أختار القيمتين للمقاومة و للمكثف، لتكون مدة شحن أو تفريغ المكثف هي نصف دور التوتر المربعي.

لدينا الدور هو

إذن نصف الدور هو

أي

إذن سأحتاج من المدة 5Tau أن تساوي 0.01s

والمدة 5Tau هي مدة شحن أو تفريغ المكثف بالكامل ونعلم أن

إذن

وبالتالي يجب تحقيق

لحل هاته المعادلة يجب إعطاء قيمة لأحد المجهولين ثم بعد ذلك سنتمكن من إيجاد قيمة المجهول الآخر بكل سهولة.

في حوزتي مكثف سعته 4.7microF

أي

إذن يتبقى لي إيجاد قيمة المقاومة R.

لدينا

أي

إذن

للأسف ليست لدي هاته القيمة، لكن لدي مقاومات بقيمة 220ohm، فسأضطر لجمع اثنين منها على التوالي لأحصل على القيمة 440ohm.

هاته القيمة ليست مساوية لقيمة المقاومة المطلوبة لكنني حصلت في المقابل على نتائج مرضية.

إذن هذا هو التركيب التجريبي للدارة على لوحة التجارب.

المرحلة الأولى: نقوم فيها بضبط راسم التذبذب لمعاينة كل من توتر المولد و التوتر بين مربطي المكثف.

عند تشغيل الدارة نحصل على المنحنيين كما في الصورة أسفله. حيث المنحنى باللون الأصفر يمثل توتر المولد والمنحنى باللون الأزرق يمثل التوتر Uc للمكثف.

فعندما يكون التوتر المطبق على الدارة يساوي 5V، وذلك خلال النصف الأول من الدور، نلاحظ أن المكثف يشحن تدريجيا إلى أن يصل توتر Uc إلى 5V مما يدل على اكتماله من الشحن، وذلك عند اللحظة 10ms. وهو الجزء الصاعد من المنحنى الأزرق من التمثيل المبياني.

أما خلال نصف الدور الثاني حيث ينعدم توتر المولد، نلاحظ أن المكثف يفرغ طاقته تدريجيا إلى أن تنعدم وذلك عند اللحظة 20ms. وهو الجزء النازل من المنحنى الأزرق من التمثيل المبياني.

إذن هكذا يستجيب المكثف للتوتر المربعي في دارة RC، شحن و تفريغ، شحن وتفريغ مع مرور الزمن.

هاته النتيجة تدل على أن التركيب التجريبي مع القيم المتخذة صحيحة. وهي تؤكد كل ما رأيناه في الحلقة السابقة.

المرحلة الثانية: نقوم فيها بضبط راسم التذبذب ليعاين التوتر UR بين مربطي المقاومتين المركبتين على التوالي، بدلا من توتر المولد. عند تشغيل الدارة نحصل على منحنى باللون الأصفر في أعلى الصورة أسفله ، يمثل تغيرات التوتر UR. أما المنحنى باللون الأزرق فهو للتوتر Uc.

انطلاقا من المنحنى الأصفر للتوتر UR، نلاحظ أن التوتر يصل إلى قيمة قصوى 5V وذلك في الجزء الموجب. كما يصل إلى قيمة دنوية -5V وذلك في الجزء السالب. و كما نلاحظ كذلك أن التوتر دوري دوره هو دور توتر المولد 20ms. انطلاقا من كل هاته المعطيات نستنتج أننا حصلنا على توتر متردد قيمته القصوى هي 5V ودوره هو 20ms.

لكن السؤال المطروح هو كيف استطاعت الدارة RC توليد توتر متردد يغير إشارته بين الموجب والسالب انطلاقا من توتر مربعي ثابت الاتجاه موجب الإشارة؟

لنحاول أن نفسر هاته الظاهرة.

نرجع إلى الدارة RC.

أولا: خلال نصف الدور الأول T/2=10ms، المولد يمنح توترا ثابتا قيمته 5V للدارة RC.

انطلاقا من قانون إضافية التوترات لدينا

نلاحظ أن إشارة كل التوترات موجبة. وبالتالي ستوجد جميعها في الجزء الموجب. وذلك ما يؤكده راسم التذبذب.

حيث خلال فترات شحن المكثف يكون التوتر UR موجبا.

ثانيا: خلال نصف الدور الثاني. يكون توتر المولد منعدما.

انطلاقا من قانون إضافية التوترات لدينا:

وبما أن e=0V فإن

أي

معناه أن التوتر UR هو مقابل التوتر Uc، أو بشكل أوضح هو مماثل التوتر Uc بالنسبة لمحور الزمن. وبما أن التوتر Uc يبقى موجب الإشارة فإن التوتر UR سيكون سالب الإشارة للضرورة.

وذلك ما يؤكده التمثيل المبياني للتوترين الصورة أعلاه. ففي نصف الدور الأول يكون التوترين Uc و UR موجبا الإشارة، أما في نصف الدور الثاني يكون التوتر UR مقابل التوتر Uc.

تستعمل الدارة RC لأغراض عديدة في الدارات الالكترونية منها الحصول على أشكال متنوعة من التوترات انطلاقا من توتر دوري معين. وذلك بتغيير ثابتة الزمن أو تردد توتر الدخل. ويطلق على الدارة لهذا الغرض دارة تكامل أو دارة تفاضل.

أولا: التركيب المتكامل:

تعرف دارة التكامل بشكل عام بأنها الدارة التي يكون جهد خرجها متناسب عكسيا مع تكامل جهد دخلها.

نتناول نفس الدارة السابقة التي نعتمد فيها على نفس القيم.

في هذا التركيب سنعاين تغيرات التوتر Uc بين مربطي المكثف، بتغيير إما ثابتة الزمن Tau أو تردد المولد لتكون المدة 5Tau (وهي مدة شحن أو تفريغ المكثف) أكبر بكثير من نصف الدور لتوتر المولد.

هنا سأقوم بتكبير تردد توتر المولد لأنه الأسهل في حالتي هاته بدلا من تغيير قيمتي R و C.

التجربة الأولى:

سأجعل من المدة 10Tau لتكون ضعفين دور توتر المولد. علما أن 10Tau هي مدة شحن و تفريغ المكثف.

لدينا:

لتحقيق هدف التجربة يجب تحقيق

أي

إذن يجب تقليص دور توتر المولد من 20ms إلى 10ms وذلك بتكبير تردده من 50Hz إلى 100Hz.

عند تشغيل الدارة، وذلك بعد ضبط المولد على الإعدادات الجديدة، نحصل على منحنى باللون الأزرق للتوتر Uc على شكل أسنان كما في الصورة أسفله. لكن وسع هذا الأخير أصغر من وسع توتر المولد الممثل باللون الأصفر. حيث وسع التوتر Uc يساوي تقريبا 4V. والسبب راجع إلى المكثف الذي لا يجد المدة الكافية ليشحن أو يفرغ بالكامل.

التجربة الثانية:

سأجعل من المدة 10Tau لتكون 10 أضعاف دور توتر المولد حيث

بعد الحساب نجد أنه يجب تكبير تردد المولد إلى 500Hz.

بعد تشغيل الدارة نحصل على منحنى للتوتر Uc على شكل مثلث. وسعه أصغر بكثير من وسع توتر المولد. وهذا هو المرغوب فيه من هذه الدارة ، هو الحصول على توتر مثلثي انطلاقا من توتر مربعي.

سأضيف دارة RC أخرى إلى الدارة السابقة وسأحتفظ على نفس القيم كما في الصورة أسفله:

عند تشغيل الدارة نحصل على توتر مثلثي بين مربطي المكثف C1، كما نحصل على توتر جيبي بين مربطي المكثف C2. لكن وسع هذا الأخير أصغر بكثير من وسع التوتر المثلثي.

إذن بفضل هاته الدارة حصلنا على توترات مختلفة الأشكال انطلاقا من التوتر المربعي.

ثانيا التركيب المشتق:(دارة تفاضل)

انطلاقا من توتر كهربائي U1 متغير يمكن التركيب المشتق من الحصول على توتر كهربائي U2 يتناسب اطرادا مع مشتقة التوتر U1.

والتركيب المشتق ما هو إلا دارة مكونة من مقاومة ومكثف مركبين على التوالي. وهي مثل التركيب المتكامل، إلا أن في هذا التركيب، لدينا الغرض بالتوتر بين مربطي المقاومة بدلا من التوتر بين مربطي المكثف.

نأخذ الدارة التجريبية الأولى ونترك نفس القيم، إلا أننا سنغير مكان المقاومة كما في الصورة التالية:

هذا التغيير في ترتيب العناصر لن يؤثر على تصرف الدارة. لكن الغرض منه هو استغلال التوتر بين مربطي المقاومة. لذلك يجب أن يكون هيكل المولد موصول مع أحد أطراف المقاومة.

مثلا لدينا دارة كهربائية ثانية نود أن نغذيها بالتوتر الناتج بين طرفي المقاومة R. ومن أجل ضمان اشتغال مثالي للدارتين ككل، يجب ربط هيكل الدارة الثانية بهيكل الدارة الأولى. لأن جهد الهيكل يكون منعدما ويعتبر كمرجع و ضروري أن يأخذ بعين الاعتبار.

قلت سابقا أن الغرض من التركيب المشتق هو استغلال التوتر بين مربطي المقاومة. لكن هاته المرة سنحتاج من المدة 10Tau (وهي مدة شحن وتفريغ المكثف) أن تكون أصغر بكثير من دور توتر المولد.

في هاته التجربة سيكون دور التوتر يساوي 10 أضعاف 10Tau، لذلك يجب ضبط مولد الترددات المنخفضة على التردد 10Hz.

وبعد تشغيل الدارة نحصل على منحنى باللون الأزرق للتوتر UR على شكل إبري. و هو ناتج عن المكثف الذي يشحن في مدة قصيرة ثم يحتفظ بشحنته إلى أن ينتهي نصف الدور الأول. في المقابل نلاحظ أن التوتر UR يتخذ أقصى قيمة له ثم ينقص تدريجيا إلى أن ينعدم. وذلك في وقت وجيز. لأن المكثف يبقى مشحون لمدة طويلة فيقطع مرور التيار في الدارة. لذلك نجد أن التوتر UR ينعدم طوال الوقت ماعدا تلك النبضات.