سلوك المكثف في دارة التوتر المستمر
بسم الله الرحمان الرحيم
وصلى الله وسلم على مولانا رسول الله وعلى
آله وصحبه ومن والاه.
الموضوع: سلوك المكثف في دارة التوتر المستمر.
ب.ق، سعيد بن حماض
وبعد،
كتذكير للدرس السابق(رابط الدرس) قلنا أن لبوسي المكثف قبل شحنه يكونان
محايدين كهربائيا أي لا شحنة لهما.
وعند ربط المكثف بمصدر للتيار المستمر فإن
القطب السالب لهذا الأخير سيضخ عددا n من
الالكترونات لتتراكم في اللبوس B أما
القطب الموجب للعمود فينتزع نفس العدد n
للالكترونات من اللبوس A. و بالتالي فإن اللبوس B سيشحن بشحنة سالبة qb تساوي مقابل شحنة اللبوس A
وبما أن نفس كمية الشحنة تنتقل في الدارة فإن
تيارا كهربائيا يمر في الدارة. هذا لا يعني أن التيار سيمر بين اللبوسين، بل
الحاجز الاستقطابي سيمنع مروره. بغض النظر عن تيار التسرب الصغير جدا الذي يمكن
إهماله.
في هذا الدرس سوف ندرس سلوك المكثف بقليل من
التفصيل في دارة التوتر المستمر. لذلك نصمم دارة على برنامج محاكاة مكونة من مكثف C ومقاومتين متساويتا القيمة R1 و R2 بحيث R1=R2=1K Ohm ، ومولد للتوتر المستمر ذو التوتر 5V ،
وقاطع للتيار K بحيث يمكنه ربط الدارة (أ) وعزل
الدارة (ب) والعكس بالعكس. وفي الأخير نقوم باستحضار راسم التذبذب لمعاينة
التوترين بين مرابط المكثف Uc
والمقاومة UR1.
نعتبر أن المكثف C فارغ في اللحظة t=0s
عند تشغيل
الدارة نحصل على منحنيين كما في الصورة أسفله
منحنى في
أعلى الصورة يمثل مبيان تغيرات التوتر Uc
منحنى في
أسفل الصورة يمثل مبيان تغيرات التوتر UR1
نتناول
منحنى التوتر Uc في المرحلة الأولى.
بادئ الأمر
نعرف ماهي ثابتة الزمن Tau
وهي جد مهمة
لدراسة سلوك المكثفات في الدارات. حيث تبين المدة الزمنية التي يحتاجها المكثف
لشحنه بالكامل. ويمكن حسابها بالعلاقة التالية:
حيث Tau الزمن بالثانية (s)
وR قيمة المقاومة بالأوم
و C سعة المكثف بالفاراد (F)
والثابتة Tau تمثل نسبة 63% من شحن المكثف فقط. أما المدة الزمنية التي يحتاجها
لشحنه بالكامل فهي 5Tau بحيث
في المثال التجريبي لدينا
أي
وسعة المكثف
هي
أي
لدينا
أي
إذن
وهذا يعني أن
المكثف سيشحن بنسبة 63% فقط عند اللحظة t=1s. أما المدة الزمنية التي يحتاجها ليشحن بالكامل فهي 5s بحيث
وهذا ما يؤكده التمثيل المبياني، حيث عند
اللحظة t=5s نجد أن توتر المكثف Uc اتخذ قيمة التوتر E للمولد G مما يدل على اكتمال شحنه.
وهناك طريقتين لإيجاد المدة Tau انطلاقا من الرسم المبياني.
الطريقة
الأولى: نقوم برسم مستقيم مار من الارتوب 5 (وهو توتر العمود G) ومواز لمحور الزمن. ثم نقوم برسم المماس للمنحنى
المار من أصل المعلم o. ثم نقوم بإسقاط نقطة تقاطع المستقيمين
على محور الزمن، فنحصل على Tau.
الطريقة
الثانية: نقوم بحساب 63% من تور المولد G. في هاته الحالة لدينا E=5V أي 5*63%=3.15V ثم
نحدد موضع القيمة 3.15V على محور التوتر. وبعد ذلك نقوم بإسقاطها فوق
المنحنى. فنحصل على نقطة نقوم بإسقاطها على محور الزمن فنحص على Tau.
تحليل منحنى
التوتر Uc
نلاحظ أن توتر المكثف Uc ينعدم في اللحظة t=0s لأنه فارغ. ثم يرتفع تدريجيا على شكل منحنى مع مرور الزمن إلى أن
يصل إلى قيمة التوتر E، وذلك بعد مرور 5s، وهي
مدة شحن المكثف. هذا السلوك يدل على أن المكثف يعارض التغير المفاجئ للتوتر. نقول
بان المكثف قام بتأخير التوتر. وهاته خاصية مهمة. سنرى ذلك في دروس قادمة إن شاء
الله.
تحليل منحنى
التوتر UR1
انطلاقا من قانون أوم لدينا
و ic هو تيار شحن المكثف. نلاحظ من العلاقة أن التيار ic يتناسب اطرادا مع التوتر UR1. أي أنه كلما ارتفع التوتر يرتفع معه التيار والعكس
بالعكس. وكما رأينا في درس سابق أن المقاومة لا تقوم بتأخير ولا تقديم كل من
التيار والتوتر. إذن شكل منحنى تغيرات التيار ic سيأخذ نفس منحنى تغيرات التوتر UR1. فنحصل على التمثيل المبياني التالي:
نتناول معا
المبيانين للتوتر Uc وشدة التيار ic.
نلاحظ أن
عند اللحظة t=0s :
أولا:التوتر
Uc منعدم.
ثانيا: شدة
التيار تأخذ أقصى قيمة لها، لان في هاته اللحظة بالذات يمكن اعتبار المكثف كأنه
سلك سيمرر تيارا كهربائيا كبيرا. بطبيعة الحال ما تسمح له المقاومة R1 بذلك.
ثالثا: و مع
التقدم في الزمن، ستنقص شدة التيار إلى أن تنعدم في اللحظة t=0s وهي زمن شحن المكثف C. حيث
التوتر Uc سيساوي التوتر E
ولتقريب الصورة ، يمكن تمثيل سلوك المكثف في
هاته الحالة كمقاومة R’ متغيرة، تتغير بتغير التوتر Uc بين مربطيه. عندما يكون التوتر Uc منعدما Uc=0V فإن
المقاومة R’ تكون منعدمة كأنها سلك. سيمر تيار
كبير ما تسمح له المقاومة R بذلك.
ومع ارتفاع التوتر Uc، تزداد قيمة المقاومة إلى أن تصل إلى نسبة ستمنع مرور التيار في
الدارة وبالتالي سوف تصير كأنها قاطع للتيار مفتوح، سيمنع مرور التيار في العناصر
المركبة معها على التوالي.
من خلال هذا السلوك للمكثف في هاته الحالة،
نستنتج ان المكثف يسمح بمرور تيار لحظي مدته 5s، لكن بعد ذلك سيمنعه. هذه تعتبر
قاعدة مهمة: المكثف يمنع مرور التيار المستمر الثابت القيمة.
نرجع إلى
الشكلين المبيانيين للتوترين Uc و UR1.
نلاحظ عند اللحظة t=0s أن التوتر Uc منعدم Uc=0V على
غرار التوتر UR1 الذي يأخذ أقصى قيمة له وهي E
لكن بعد
حين، يرتفع التوتر Uc في المقابل ينخفض التوتر UR1 . ويبقى الحال كذلك إلى أن يشحن المكثف فيصير كقاطع
للتيار مفتوح يمنع مرور التيار وبالتالي ينعدم التوتر UR1 (الصورة أعلاه)
لتفسير
هذا السلوك نرجع إلى قانون إضافية التوترات
في هاته
الحالة تعتبر المقاومة والمكثف كمستقبلات. أي أن منحى السهم الممثل للتوتر يكون
عكس منحى التيار.
لدينا:
وبما أن
التوتر E يبقى ثابتا، وللحفاظ على تساوي
المعادلة، فإنه إذا ارتفعت قيمة Uc فإن
قيمة UR سوف تنقص للضرورة والعكس بالعكس.
فعند اللحظة t=0 لدينا التوتر UR يساوي
توتر المولد E أما التوتر Uc فيساوي 0V.
لكن بعد
التقدم في الزمن، سيرتفع التوتر Uc على
خلاف التوتر UR الذي سوف ينخفض. ويبقى الحال كذلك
إلى أن يشحن المكثف بالكامل، حيث توتره Uc سيساوي
التوتر E، في المقابل سينعدم التوتر UR.
ندرس الآن وبشكل ملخص تفريغ المكثف.
نرجع إلى
الدارة الكهربائية الأولى :
نغير مدخلي
راسم التوتر بين مربطي المقاومة R2 بدلا
من المقاومة R1.
نشغل
الدارة فنترك المكثف يشحن لمدة 5s . ثم
نأرجح قاطع التيار لربط المقاومة R2 مع
المكثف.
فنحصل على
منحنيين كما في الصورة أسفله.
انطلاقا من
قانون إضافية التوترات لدينا Uc=UR2
إذن من خلال
العلاقة يتبين أن التوتر UR2 سيتغير
بتغير Uc، أي بعبارة أخرى التوتر UR2 سيأخذ نفس منحنى تغيرات Uc. وذلك ما أشارتا إليه التمثيليين المبيانيين، حيث نلاحظ تماثل
منحناهما. لذلك يكفي دراسة منحنى واحد فقط.
فالتوتر Uc يكون مساويا لتوتر العمود E عند اللحظة t=0s ثم
يبدأ بالانخفاض تدريجيا إلى أن يصل 0V فينعدم التيار. وذلك عند اللحظة 5Tau. في
هاته الحالة لدينا: 5Tau=5s.
يتبين من
هذا المنحنى أن المكثف يعارض الانخفاض المفاجئ للتوتر كذلك.
أتذكر:
يمنع المكثف
مرور التيار المستمر ويعارض التغير المفاجئ للتوتر بين مربطيه، بتأخيره زمنيا.
سأقف إلى
هذا الحد، على أمل من الله أن أوفق في الشرح. إلى درس قادم إن شاء الله.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق