الدرس الخامس: مجزئ الجهد

مجزئ الجهد

باسم الله الرحمان الرحيم

الحمد لله الذي أنزل على عبده الكتاب، وأظهر الحق بالحق وأخزى الأحزاب، وأتم نوره وجعل كيد الكافرين في تباب.

وأشهد أن سيدنا محمدا عبده ورسوله المستغفر التواب.

اللهم صل وسلم وبارك عليه وعلى الآل والأصحاب.

الموضوع: مجزئ الجهد

أما بعد،

    مرحبا بكم على مدونة زهرة في الدرس الخامس مع موضوع جديد ندرس فيه بإذن الله مجزئ الجهد وهو دارة كهربائية مكونة من عدة مقاومات موصولة على التوالي. ويمكن بواسطتها تجزئة الجهد الكهربائي بحيث يكون الجهد الخارج جزءا من الجهد الداخل.

كمثال في حوزتي مولد ذو توتر 12V، وجهاز يتطلب تشغيله 5V فقط. هذا الجهاز قد يكون مصباحا أو محركا أو دارة كهربائية أو دارة متكاملة....الخ. طبعا هناك طرق عديدة لتخفيض التوتر، ومجزئ الجهد واحدة منها، إلا أن هذا الأخير يعتبر الأسهل، لكن له بعض القيود.

    في هذا الموضوع سنهتم بدارة بسيطة لمجزئ الجهد مكونة من مقاومتين فقط مركبتين على التوالي.

    نصمم الدارة الكهربائية على برنامج محاكاة، والمكونة من مولد للتوتر المستمر ذي توتر U، ومقاومتين R1 و R2 مركبتين على التوالي كما في الصورة أسفله.

   الغرض من هاته الدارة الكهربائية هو استغلال التوتر بين مربطي المقاومة R2، الذي نرمز له بـ U2. بحيث سيكون هذا الأخير أقل من توتر المولد U.

   ولحساب التوتر U2 نتبع الخطوتين التاليتين.

الخطوة الأولى: نحدد شدة التيار المار في الدارة.

 من خلال قانون أوم لدينا

يعني أن

لدينا المقاومتان R1 و R2 مركبتان على التوالي، إذن فالمقاومة الكلية المكافئة لهما هي

وبالتالي فإن

الخطوة الثانية: نحدد قيمة التوتر U2.

من خلال قانون أوم لدينا

وحيث ان

 

فإن

 

ويفضل تطبيق هاته المعادلة الأخيرة مباشرة في مثل هاته الدارة المكونة من مقاومتين دون تكرار الحسابات من الأول.

    تطبيق عملي لمجزئ الجهد.

    مثلا أريد الحصول على توتر 6V، ولدي مولد ذو توتر U=16V، مع مقاومة معلومة قيمتها R1=100 Ohm، إذن يجب علي إيجاد قيمة المقاومة R2 المناسبة.

لدينا

 

يعني أن

 

وبعد حساب هاته المعادلة نجد أن

 

   وللتأكد من صحة هاته القيمة، نشغل الدارة وذلك بعدما قمنا بإعطاء المقاومة R2 القيمة 60 Ohm. فالفولط متر يشير إلى قيمة 6V وهو التوتر المرغوب فيه بين مربطي المقاومة R2.

    إذن التركيب والقيم في الدارة صحيحة. وأنا جد مسرور من هاته النتيجة. إذن سيمكنني ذلك من تشغيل مصباح عادي ذي توتر 6V انطلاقا من مولد 16V.

    نركب المصباح على التوازي مع المقاومة R2 كما في الصورة أعلاه. عند تشغيل  الدارة، نلاحظ أن هناك انخفاض للتوتر U2، الذي أصبحت قيمته تقريبا 3.70V

    ما هذا الخطب؟ ما سبب انخفاض التوتر بعد إضافة المصباح إلى الدارة؟

الجواب وبكل بساطة هو أن كل موصل للتيار أو مركبة كهربائية أو دارة متكاملة ...إلخ، يحتوي على مقاومة داخلية إما أن تكون صغيرة جدا يمكن إهمالها، أو تأخذ بعين الاعتبار.

   هنا المصباح المضاف إلى الدارة يحتوي على مقاومة. طيب وما الضير في ذلك؟

   المشكلة هي أنك قمت بإضافة مقاومة جديدة مركبة على التوازي مع المقاومة R2. وبالتالي سوف تأثر على قيمة R2. وذلك انطلاقا من قانون تجميع المقاومات.

 

   لتبسيط الشرح، نقوم بحذف المقاومتين R2 و R3 من الدارة، واستبدالهما بمقاومة جديدة مكافئة لهما RT.

 

بما أن R2 و R3 مركبتان على التوازي فإن المقاومة المكافئة لهما

 

وبما أن المقاومتان R1 و RT مركبتين على التوالي فإن

 

ونعلم أن

 

بعد الحساب، نستخلص هاته المعادلة الجديدة التي تساعدنا لحساب التوتر U2.

وهذا هو سبب انخفاض التوتر U2 بعد إضافة المصباح للدارة. إذن من الضروري جدا معرفة مقاومة الجهاز أو المركبة التي نريد منها أن تستفيد من التوتر U2.

    نقوم بهاته التجربة في هذا المثال التطبيقي.

لدي جهاز يشتغل على 6V، وأعلم مسبقا أن مقاومته على سبيل المثال هي 150 Ohm، فأضيف مقاومة ذات قيمة 150 Ohm على التوازي مع المقاومة R2. إذن المطلوب مني إيجاد قيمة R2 ليكون التوتر بين مربطيها هو 6V.

 

لدينا هاته المعادلة الجديدة

انطلاقا من المعطيات لدينا

و

و

و

بعد الحساب نجد أن قيمة R2 هي 100 Ohm

نقوم بتشغيل الدارة وذلك بعد إعطاء القيمة 100 Ohm للمقاومة R2. نلاحظ أن التوتر بين مربطي المقاومة R2 هو 6V وهو التوتر المرغوب فيه. إذن فالمعادلة صحيحة و التركيب سليم.

   هناك ملاحظة هامة:

يمكن إهمال المقاومة R3 إذا كانت قيمتها كبيرة جدا مقارنة بقيمة R2. وبالتالي يمكننا الاعتماد على المعادلة الأولى هاته.

    قلنا سابقا أنه من المؤكد أن نعلم مقاومة الجهاز التي تخول لي إيجاد المقاومة R2، ليعمل مجزئ الجهد بامتياز. لكن إن لم أتمكن من معرفتها، فتأكد من التيار الذي يستهلك ذلك الجهاز.

 حيث كما أشار لذلك المهندس وليد عيسى في محاضرة على اليوتوب (اضغط هنا للذهاب إلى المحاضرة). إذا كان الجهاز يستهلك تيارا أصغر من 10mA ، فإن ذلك لن يشوش كثيرا على التوتر U2. سوف ينخفض لكن بشكل طفيف ومقبول. لكن إذا كان يستهلك تيارا أكبر من ذلك ففكر في طرق أخرى لتغذيته.

    طيب، أنت فكرت قليلا وقلت لماذا لا أغير من قيمتي R1 و R2 فأعطيهما قيمتين صغيرتين، 10 Ohm و 6 Ohm على التوالي ليمر تيار أكبر في الدارة وأحافظ على التوتر U2=6V في نفس الوقت. نعم تفكيرك جيد وسليم. في هاته الحالة فالتيار الذي سيمر في الدارة هو 1A ويجب إيجاد المقاومتين R1 و R2 اللتان ستتحملان هذا التيار. بحيث يجب أن تكونا قدرتي المقاومتين R1 و R2 أكبر من 10W و 6W على التوالي. طبعا مثل هاته المقاومات موجودة في السوق. لكنها ستبدد الطاقة الكهربائية إلى حرارة. أي بعبارة أخرى ستستهلك الطاقة لغير نفع.

   نقوم بهاته التجربة فنضع مقاومة متغيرة مكان الجهاز، وأومبير متر ليقيس شدة التيار التي تستهلك المقاومة.

عند تشغيل الدارة ، نلاحظ أنه إذا كان التيار المسحوب من طرف المقاومة المتغيرة صغيرا، ينخفض التوتر U2 بشكل صغير و مقبول. أما عندما يكون  التيار المسحوب كبيرا فإن التوتر U2 ينخفض بشكل مفرط، و ينعكس ذلك على سلبا على اشتغال الدارة الكهربائية ككل.

 

خلاصة:

مجزئ الجهد هي دارة سهلة التصميم وكثيرة الاستعمال في الدارات الكهربائية، لكن يفضل استعمالها عند حالات خاصة فقط. سنرى ذلك في دروس قادمة إن شاء الله.