الدرس 8 : سلوك المقاومة في النظام المتناوب الجيبي

سلوك المقاومة في النظام الجيبي

باسم الله الرحمان الرحيم

اللهم صل وسلم وبارك على النبي الأمي سيدنا محمد المختار، وعلى آله الأطهار، وأصحابه الأخيار.

الموضوع: سلوك المقاومة في النظام الجيبي.

ب.ق سعيد بن حماض

وبعد،

في هذا الموضوع سوف ندرس بإذن الله سلوك المقاومة الكهربائية في النظام المتناوب الجيبي. وسوف نرى تأثيرها على التوتر والتيار. وكذلك هل يمكن لتردد التوتر أن يؤثر على قيمتها.

نقوم بتصميم دارة على برنامج المحاكاة Multisim، مكونة من مولد التردد المنخفض ومقاومة كهربائية وراسم التذبذب، الذي نقوم بربط أحد مدخليه مع النقطة A ليعاين التوتر بين مربطي المقاومة. ثم نربط مدخله الآخر بمجس عبارة عن حلقة يمر من داخلها السلك الموصل الذي نود أن نعاين التيار المار فيه. ثم نربط هيكل الراسم بهيكل الدارة.

عند تشغيل البرنامج، يعطينا راسم التذبذب موجتين، موجة حمراء تمثل التوتر و موجة زرقاء تمثل التيار.

أولا: نلاحظ أن الموجتين المحصل عليهما عبارة عن موجتين جيبيتين، إذن نستنتج أن المقاومة لم تغير لا شكل التوتر المطبق عليها ولا شكل التيار المار فيها.

ثانيا: نلاحظ أن التوتر والتيار ينعدمان معا في اللحظة t=0s، ثم يأخذان أقصى قيمة لهما معا في الجزء الموجب وذلك في اللحظة t1، ثم يأخذان أدنى قيمة لهما في الجزء السالب معا في اللحظة t2. نقول بأن التوتر والتيار على توافق في الطور. أي أنه لا توجد زاوية طور بينهما.

إذن المقاومة الكهربائية لا تقوم بتأخير ولا تقديم كل من التيار والتوتر. هاته الخاصية تتميز بها المقاومات الكهربائية شريطة أن لا تكون مركبة مع عناصر أخرى مثل المكثف أو الوشيعة، لا على التوالي ولا على التوازي. لان الأمر سيختلف سنرى ذلك في دروس قادمة إن شاء الله.

لرسم متجهة فرينيل للموجتين، نقوم بإسناد متجهة لكل دالة جيبية. وذلك باختيار التاريخ t=0s .

نأخذ الدالة الجيبية للتوتر.

نلاحظ من خلال الرسم المبياني أن التوتر ينعدم عند اللحظة t=0s ثم يبدأ في الارتفاع حتى يصل إلى أقصى قيمة له. إذن صيغة دالته تكون على الشكل

لأن زاوية الطور منعدمة.

نرسم المتجهة بشكل أفقي كما في الصورة أسفله، بحيث منظمها يساوي وسع الموجة الجيبية.

و بما أن التوتر والتيار على توافق في الطور فان صيغة دالة التيار تكون على الشكل

لان زاوية الطور للتيار منعدمة كذلك.

نقوم برسم متجهة التيار بشكل أفقي كما في الصورة أسفله. أصلها هو أصل متجهة التوتر ومنظمها يساوي وسع موجة التيار.

انطلاقا من هذا التمثيل فرينيل، نلاحظ أن المتجهتين تنتميان إلى نفس الحامل، إذن فالزاوية بينهما منعدمة. نقول بان التوتر والتيار على توافق في الطور.

القدرة اللحظية Puissance Instantanée

في دارة التيار المستمر لدينا القدرة هي حاصل ضرب التوتر في التيار

هاته العلاقة تبقى صالحة حتى في نظام المتناوب الجيبين حيث القدرة هي حاصل ضرب التوتر اللحظي u في التيار اللحظي i

لدينا صيغتا دالتي التوتر والتيار على الشكل التالي:

إذن صيغة القدرة هي

ونعلم أن التوتر الفعال هو

أي أن

كما نعلم أن التيار الفعال هو

أي أن

وبتطبيق العلاقة الرياضية التالية

نجد أن معادلة القدرة تكون على هذا الشكل

- هاته العلاقة تخص حساب القدرة المقاومة الكهربائية في هاته الدارة-

نلاحظ أن القدرة p تتغير بتغير الزمن لذا سميناها القدرة اللحظية. فهي دالة جيبية نبضها 2w ودورها هو نصف دور التوتر وكذلك هو نصف دور التيار. وتمثيلها المبياني هو الموجة الملونة باللون البرتقالي.

هذه القدرة اللحظية لا تمكن من تقييم حصيلة الطاقة المكتسبة من طرف المقاومة، فهي تبين في لحظة معينة فقط، ما إذا كانت المقاومة تكتسب الطاقة(أي قيمة p تكون موجبة p>0)، أو تفقدها (أي قيمة p تكون سالبة p<0). و المقاومة كما نعلم لا تخزن الطاقة المكتسبة بل تستهلكها وتبددها على شكل حرارة. لذا فإن منحنى دالة القدرة يوجد بالكامل في الجزء الموجب. أي أن p تكون موجبة دائما مع مرور الزمن.

القدرة الفعالة Puissance Active

قلنا سابقا، أن القدرة اللحظية لا تمكن من تقييم حصيلة الطاقة المكتسبة، لذا من الضروري تعريف القدرة الفعالة.

القدرة الفعالة تعبر عن القدرة الحقيقية المستفاد بها في صورة حرارة في السخانات، أو في صورة حركة في المحركات، أو في صورة ضوء في المصابيح. وهي تقاس بالواط (W).

ويمكن حسابها بالعلاقة التالية

فهي جداء ثلاثة معاملات

الأول هو التوتر الفعال U

الثاني هو التيار الفعال I

الثالث هو معامل القدرة

و الزاوية fi هي زاوية الطور بين التوتر والتيار.

انطلاقا من تجربتنا هاته، تبين لنا أن التوتر والتيار متوافقين في الطور. أي أن زاوية الطور بينهما تكون منعدمة.

أي أن

إذن

الممانعة Impedance

قلنا في درس سابق أن كلمة المقاومة تعني مقاومة العناصر للتيار الكهربائي، وذلك في دارات التيار المستمر. أما في نظام التوتر المتناوب، فإننا سنتحدث عن الممانعة، وهي كذلك مقاومة العناصر لسريان التيار الكهربائي.

تعريف الممانعة:

عندما نتعامل مع دارات التيار المتناوب، فإننا نسمي المقاومة بالممناعة-Impedance- ، ونرمز إليها بالحرف Z، وهي عبارة عن المقاومة الكلية التي تبديها الدارة الكهربائية وكافة العناصر المشكلة لها.

وبشكل أكثر توضيحا، الممانعة هي مقاومة تتأثر بتردد التوتر المتناوب الجيبي المطبق عليها. فتتغير قيمتها إما أن ترتفع أو تقل، وذلك حسب طريقة تركيب ونوع العناصر المشكلة للدارة.

لدينا قانون أوم بالنسبة للتيار المستمر