الدرس السابع : زاوية الطور – إنشاء فرينيل

زاوية الطور – إنشاء فرينيل

بسم الله الرحمان الرحيم

وأفضل الصلاة والسلام على مولانا رسول الله وعلى آله وصحبه ومن والاه.

مرحبا بكم على مدونة زهرة.

الموضوع: زاوية الطور – إنشاء فرينيل

وبعد،

     تتمة للموضوع السابق، اليوم سوف نتعرف على زاوية الطور للموجة الجيبية وعلى طريقة حسابها.

     في الدرس السابق قمنا بتمثيل حركة الوشيعة داخل المغناطيس بحركة النقطة M على دائرة مركزها O وشعاعها هو التوتر القصوي. حركة النقطة M بالشكل الدائري، هي المسؤولة عن توليد التوتر بشكل جيبي.

    ولتبسيط الشرح افترضنا أن النقطة M تكون منطبقة مع أصل الدوران A في اللحظة t=0s(الصورة اسفله). أي أن النقطة M كانت متوقفة في النقطة A قبل بداية حركتها. انطلاقا من ذلك قلنا أنه يمكن تمثيل التوتر بهاته الدالة الجيبية:

     في الحقيقة، النقطة M قد تكون متوقفة في أي مكان على الدائرة قبل بداية حركتها. فمثلا عندما نقوم بإيقاف تشغيل المولد الكهربائي، فإن الوشيعة ستتوقف في موضع ما داخل المجال المغناطيسي. ليس من الضروري على شكل أفقي. وعند إعادة تشغيل المولد من جديد، فإن الوشيعة سوف تبدأ الحركة انطلاقا من موضع توقفها الأخير.

     نفترض أن النقطة M متواجدة في هذا الموضع عند توقفها(الصورة أسفله)، بحيث سيشكل الشعاع OM زاوية fi مع المحور OA.

      عند شروع النقطة M في الحركة وبنفس سرعة زاوية الموجة السالفة الذكر، نحصل على موجة جيبية على الشكل التالي:

 لها خصائص الموجة الأولى لكن هاته الأخيرة أزيحت إلى اليسار    بقليل.

 بحيث عند اللحظة t=0s نجد أن التوتر غير منعدم. وهذا هو  الفرق الوحيد بين الموجتين. إذن فصيغة هاته الدالة تكون على الشكل التالي:

 في هاته الحالة نقول بأن التوتر متقدم زمنيا.

     أما إذا كانت الموجة مزاحة إلى اليمين(الصورة أسفله)، فصيغة الدالة تكون على الشكل التالي:

 نقول بأن التوتر متأخر زمنيا.

  بحيث تكون M في موضع ما على القوس CA والزاوية –fi تكون محصور بين 0 و –p.

 إذن الدالة

 تبقى صحيحة مهما كان موضع توقف النقطة M على الدائرة. حتى في الحالة الأولى التي افترضنا فيها أن بداية حركة M كانت من النقطة A، حيث الزاوية fi تكون منعدمة.

 

لدينا

 أي أن

  إذن

وكلما وجدنا دالة جيبية على هاته الصيغة نعلم أن التوتر ينعدم في اللحظة t=0s ثم يبدأ في الارتفاع حتى يصل إلى أقصى قيمة له. وتعتبر كدالة افتراضية ما لم نقم بتغييرها بشكل ما.

الزاوية (fi)

 تسمى الطور أو زاوية الطور، وهي تمكننا من معرفة موضع النقطة M على الدائرة عند اللحظة t=0s وكذا معرفة قيمة التوتر وما إذا كان متقدما أو متأخرا زمنيا.

     كمثال نأخذ هاته الموجة الافتراضية حيث زاوية الطور منعدمة.

في هاته الحالة نلاحظ أن التوتر يأخذ نفس القيمة في اللحظتين t1 و t2. هنا أتساءل كيف لي أن أحدد موضع النقطة M في كل لحظة؟ هل على القوس AB أم على القوس BC؟ بطبيعة الحال دون اللجوء إلى الحسابات فقط انطلاقا من الرسم المبياني للموجة.

     عندما تنتقل النقطة  M من  A نحو B، نلاحظ أن التوتر يرتفع من 0V إلى أقصى قيمة له. إذن فارتفاع التوتر وهو موجب الإشارة يدل على أن موضع M يكون على القوس AB.

       وعندما تنتقل النقطة M من  B نحو C نلاحظ أن التوتر ينخفض من أقصى قيمة له إلى أن ينعدم. إذن فانخفاض التوتر وهو موجب الإشارة يدل على أن موضع M يكون على القوس BC.

      و كذلك عندما ينخفض التوتر من 0V إلى أدنى قيمة له وهو سالب الإشارة، نعلم أن موضع النقطة M يكون على القوس CD.

       و عندما يرتفع التوتر من أدنى قيمة له في السالب إلى أن يصل إلى 0V، نعلم أن موضع النقطة M يكون على القوس DA.

 

إنشاء فرينيل Représentation de FRESNEL

     انطلاقا من تمثيل فرينيل يمكن أن نقرن كل دالة جيبية تدور بنفس سرعة زاوية الدالة Wt ومنظمها يساوي وسع الموجة الجيبية.

     وهو سيساعدنا كثيرا في مقارنة الموجات الجيبية. وهو بكل بساطة تغيير الشعاع OM بمتجهة OM أصلها النقطة O وطرفها النقطة M.

       ولتبسيط شرح إنشاء فرينيل و خصوصا عندما نريد أن نعاين طور دالة أو مقارنة دالتين أو أكثر، نقوم برسم المتجهة عند اللحظة t=0s التي ينعدم فيها النبض. أما منحى المتجهة فهو يعتمد على معرفة موضع النقطة M الذي قمت بشرحه في الفقرة أعلاه. طبعا دون اللجوء إلى الحسابات.

     نأخذ هذا المثال:

 نلاحظ أن التوتر يأخذ قيمة u موجبة الإشارة في اللحظة t=0s وينعدم في اللحظة t’ قبل اللحظة t. نقول بأن التوتر متقدم في الطور بزاوية fi.

بصفة عامة عندما تكون دالة جيبية متقدمة في الطور، فإن صيغتها تكون على الشكل

 بشرط

      نأخذ مثالا آخر

 نلاحظ أن التوتر يأخذ قيمة u سالبة الإشارة عند اللحظة t=0s، نقول بأن التوتر متأخر في الطور بزاوية fi، وهي الزاوية المحصورة بين المتجهة OM والمحور OA (الصورة أعلاه) و تعطى لها إشارة سالبة بشرط

 بصفة عامة عندما تكون دالة جيبية متأخرة في الطور تكون صيغتها على الشكل

  بشرط

 

     مقارنة دالتين جيبيتين لهما نفس التردد.

     نأتي الآن لمقارنة دالتين جيبيتين لها نفس التردد. سواء أكانا توترين أو تيارين أو توتر وتيار.

     نأخذ كمثال هاتين الدالتين الجيبيتين:

 المنحنى الأحمر يمثل التوتر U

المنحنى الأزرق يمثل التيار I.

هناك عدة طرق لمقارنة هاتين الموجتين لكنني سأقتصر على الأسهل في نظري.

 

     في هذا المثال نلاحظ أن التوتر يأخذ قيمة قصوى عند اللحظة t1 وبعد التقدم في الزمن تأتي اللحظة t2 التي يأخذ فيها التيار قيمته القصوى. نقول بان التوتر متقدم في الطور على التيار بزاوي fi بحيث

ونقول أيضا بأن التيار متأخر في الطور على التوتر بزاوية fi بحيث

      لمعرفة تقدم أو تأخر موجة على أخرى يكفي أن نقارن اللحظتين اللتين تصل فيهما كل موجة قيمتها القصوى أو الدنيا. ويمكن كذلك وانطلاقا من إنشاء فرينيل، مقارنة دالتين أو أكثر، لكنني ارتأيت أن أتناوله عمليا في دروس قادمة إن شاء الله.

     حساب الطور

     نأتي الآن إلى آخر فقرة في هذا الدرس وهي كيفية حساب الطور. طبعا هناك عدة طرق لحسابه لكنني سأقتصر على التمثيل المبياني الذي يعطينا إياه راسم التذبذب.

ويمكن حساب الطور بين الموجتين بالعلاقة التالية

حيث T هو دور إحدى الموجتين. و Delta t هي المدة الزمنية الفاصلة بين اللحظتين اللتين تصل فيهما الموجتان أقصى أو أدنى قيمة لهما. وهي كذلك المدة الزمنية الفاصلة بين اللحظتين اللتين تنعدم فيهما كل موجة.

    إلى هنا سأقف بالنسبة لهذا الموضوع، والذي قدمت لكم من خلاله شروحات بسيطة لما يتعلق بزاوية الطور. في انتظار المزيد من الدروس أستودعكم الله الذي لا تضيع ودائعه.

ملحوظة

الزاوية fi هي الزاوية